tan角度对照表
正切值角度对照表为0~180度,tan(0°) = 0,tan(1°) = 0.01746,tan(2°) = 0.03492。
正切值角度对照表是:
0度角:tan0°=0,arctan0=0°。30度角:tan30°=√3/3,arctan(√3/3)=30°。45度角:tan45°=1,arctan1=45°。60度角:tan60°=√3,arctan√3=60°。90度角:tan90°:不存在。120度角:tan120°=-√3,arctan(-√3)=120°。180度角:tan180°=0,arctan180=180°。
一、零角
tan0°=0.
几个特殊角的正切值与正切函数的性质
二、锐角
1、tan30°=“3分之根号3”.
2、tan45°=1.
3、tan60°=“根号3”。
三、直角
tan90°不存在。
【注】tan90°的值为无穷大,中学数学里常把tan90°的值表述为“不存在”。
四、钝角
1、tan120°=“负根号3”.
2、tan135°=-1.
3、tan150°=“负3分之根号3”。
五、平角
tan180°=0。
【注】互为补角的两个角的正切值互为相反数。
几个常见特殊角的正切值
正切函数(值)的性质
一、奇偶性
正切函数y=tanx是奇函数。
在正切函数有意义的前提下,等式tan(-x)=-tanx恒成立。
【例】tan(-45°)=-tan45°=-1.
二、周期性
正切函数是周期T=π的周期函数。(注:π=180°)
【例】tan225°=tan(45°+180°)=tan45°=1.
三、单调性
正切函数在每个单调区间(kπ-π/2,kπ+π/2),k∈Z上是增函数,但不是整个定义域上的增函数。
【注】“(kπ-π/2,kπ+π/2),k∈Z”即“(k×180°-90°,k×180°+90°),k∈Z”。
【例】比较10°、30°、45°、60°、80°所对的正切值的大小。
解:根据正切函数的单调性可知,正切函数在区间(0°,90°)上单调递增。
因为10°、30°、45°、60°、80°都在区间(0°,90°)内
并且0°<10°<30°<45°<60°<80°<90°
所以,tan10°<tan30°<tan45°<tan60°<tan80°.
四、值域
1、正切函数y=tanx在每个区间(kπ-π/2,kπ+π/2)k∈Z上单调、连续、递增。
2、正切函数y=tanx在x=kπ-π/2,k∈Z的右侧附近的函数值趋近于“-∝”(负无穷大).
3、正切函数y=tanx在x=kπ+π/2,k∈Z的左侧附近的函数值趋近于“+∝”(正无穷大)。
所以,由上面的“1、2、3”三点可得:正切函数的值域为(-∝,+∝)。即,正切函数y=tanx的值域为全体实数。
【注】
(1)"x=kπ-π/2,k∈Z"即"x=k×180°-90°,k∈Z。
(2)"x=kπ+π/2,k∈Z",即"x=k×180°+90°,k∈Z"。
tan角度对照表
回答问题:一个角的正切是用tan来表示,初始定义是指在一个直角三角形中一个角的对边与其邻边的比值,后来又将其延伸。tan0=0,tan30=1/√3,tan45=1,tan60=√3,tan90=十∞。
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