已知直角三角形三边求角度公式
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已知直角三角形的三条边长,可以使用斜边公式算它们的角度。
直角三角形ABC的六个元素中除直角C外,其余五个元素有如下关系:
∠A+∠B=90°
sinA=(∠A的)对边/斜边
cosA=(∠A的)邻边/斜边
tanA=(∠A的)对边/邻边
例:A的对边是4米,斜边C是8米,计算角A等于多少度
根据sinA=(∠A的)对边/斜边,4/8=0.5,查表sin30°=0.5,得出角A等于30°。
扩展资料:
直角三角形具有一些特殊的性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)。
2、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
3、Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)²=BD·DC。
(2)(AB)²=BD·BC。
(3)(AC)²=CD·BC。
射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
4、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
已知直角三角形三边求角度公式
一般地可以用余弦定理求出。
如:顶角为A,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc求出来,然后反三角表达出角度A。
B也类似算出,cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/2ac,最后C = 180 - A - B
对于特殊,如正三角形(这个简单)、直角三角形等,先观察三条边是否有特殊关系,比如勾股数。
已知直角三角形三边求角度公式
已知直角三角形的三条边求角度问题,首先我们知道三角形为直角三角形,并且已知三边的长度,要求直角三角形的各个内角。
我们可以利用三角函数的概念,正弦sin,余弦cos,正切tan或余切cot去求得角的三角函数值。
sinA=A的对边/斜边 ,cosA=A的邻边/斜边, tanA=A的对边/A的邻边。
如果是特殊角,可以直接求得角的度数,如果不是特殊角,可以直接求得反三角函数值表示角即可。
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